Об искажённом понимании ожиданий роста

Замечено, что у высоких родителей обычно вырастают высокие дети, у низких — низкие. Этот факт даёт основание приблизительно предугадывать будущий рост детей по достижении ими возраста 20-25 лет. Существует множество формул и калькуляторов, которые якобы предсказывают рост ребёнка и выдают похожие значения. Однако интерпретация их результатов напрямую, как будущего роста конкретного ребёнка является профанацией.

Результаты этих "предсказаний" имеют статистический характер, т.е. предсказывают рост не одного конкретного человека, а средний рост большого числа людей. Например: если 1 миллион пар, где папы имеют рост 176 см, а мамы — 163 см, родят 2 миллиона детей, то средний рост мальчиков к 20 годам составит 180 см, а девочек — 170 см. Среди них будут значительно более высокие и более низкие, но в результате усреднения величины роста слишком высоких и слишком низких взаимно скомпенсируют друг друга.

Как работает "усреднение" ярко описано в анекдоте про больницу, в которой у 33 пациентов температура 40 градусов, у троих — ноль градусов, а в отчётах властям руководство бодро передаёт среднюю температуру по больнице: 36,6 градусов.

С некоторой погрешностью результаты статистических предсказаний смогут оценить многодетные семьи, в которых 6 и более детей, если вычислят средний рост повзрослевших детей.

Что касается вычисления роста одного ребёнка, то лишь в 30% случаев результат будет похожим на правду, ещё в 30% — слишком неточным, а в остальных 40% совсем неверным.

Таким образом, прогнозы будущего роста детей на основе роста родителей выдают не то, чего неоправданно ждут люди.

Расчётные формулы

Условные обозначения: рост мальчика (сына) — С, девочки (дочери) — Д, папы — П, мамы — М.

Базовая и самая простая Формула, которая удобна для расчёта без калькулятора:
С = (П + М)/2 + 5;
Д = (П + М)/2 − 5 Переписываем формулу в развёрнутом виде, что позволит оценить особенности остальных формул:
С = П*0.5 + М*0.5 + 5;
Д = П*0.5 + М*0.5 − 5 Все другие существующие формулы лишь вносят корректировки в коэффициенты, оставаясь той же самой формулой.

Формула доктора Джона Хокера представлена так:
С = (П + М)/2 + 6.4;
Д = (П + М)/2 − 6.4 После упрощения формула приобретает понятный вид:
С = П*0.5 + М*0.5 + 6.4;
Д = П*0.5 + М*0.5 − 6.4 По сути — это вариант самой простой формулы, в которой лишь увеличена разница роста мальчиков и девочек с ±5 до ±6.4 см.

Формула Смирнова-Горбунова является самой честной с точки зрения возможностей для профанации:
С = (П + М + 12.5)/2 ± 8см;
Д = (П + М − 12.5)/2 ± 8см После упрощения формула приобретает понятный вид:
С = (П*0.5 + М*0.5 + 6.25) ± 8см;
Д = (П*0.5 + М*0.5 − 6.25) ± 8см Формула Смирнова-Горбунова почти идентична формуле Джона Хокера, однако исследователи указали огромный диапазон разброса (± 8см). Это прямо указывает на её статистический характер с большой погрешностью, чтобы не давать ложных иллюзий о предсказании будущего роста ребёнка.

Формула чешского учёного Вацлава Каркуса имеет вид:
С = (П + М*1.08)/2;
Д = (П*0.923 + М )/2 После упрощения формула приобретает понятный вид:
С = П*0.5 + М*0.54;
Д = П*0.4615 + М*0.5 Формула Каркуса демонстрирует необычную закономерность, что на рост потомства немного сильнее влияет рост матери. При этом все другие исследователи такой закономерности не выявили. Это наталкивает на вывод о том, что Каркус в своём статистическом исследовании мог не отсеяь матерей, которые неверно определили отца своих детей.